Cálculo de una variable
CAPÍTULO 1: LÍMITES Y CONTINUIDAD
- Idea intuitiva de límite.
- Definición formal de límite.
- Cálculo de límites básicos.
- Límites trigonométricos.
- Límites infinitos y al infinito.
- Continuidad de una función.
- Ecuación de la recta y conceptos básicos.
- Definición de derivada.
- Reglas básicas para derivación.
- Regla de la cadena.
- Derivación implícita.
- Razones de cambio relacionadas
- Teorema de Rolle y del valor medio.
- Extremos de una función en un intervalo cerrado.
- Criterio de la primera derivada.
- Criterio de la segunda derivada.
- Gráfica de funciones.
- Problemas de optimización.
- Formas indeterminadas y regla de L'Hôpital.
CAPÍTULO 4: LA INTEGRAL INDEFINIDA Y MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
CAPÍTULO 5: LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES
- Sumatoria y sumas de Riemann.
- La integral definida y propiedades.
- Teorema fundamental del cálculo.
- Teorema del valor medio y cambio de variables.
- Cálculo de áreas.
- Volumen de sólidos
- Volumen de sólidos mediante secciones transversales.
- Sólidos de revolución
- Método de discos y de arandelas
- Método de capas cilíndricas, ¿Como se usa forman las capas? - Integrales impropias
- Intervalos infinitos
- Discontinuidades infinitas
- Sucesiones
- Sucesiones crecientes y teorema de completitud.
- Series geométricas y telescópicas.
- Criterios de convergencia. (Taller de repaso)
- - Criterio de divergencia.
- Criterio de la integral y p-series.
- Series alternantes y convergencia absoluta.
- Criterios de la raiz y del cociente. - Series de potencias.
- Representación de funciones como series de potencias.
- Polinomios de Taylor y aproximación.
- Series de Taylor y Maclaurin.
Álgebra lineal
CAPÍTULO 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Método de eliminación.
- Representación matricial de un sistema lineal.
- Eliminación de Gauss y Gauss-Jordan.
- Análisis del conjunto solución de un sistema lineal.
- Matrices y sus conceptos básicos.
- Operaciones con matrices y sus propiedades.
- La inversa de una matriz.
- Definición del determinante de una matriz.
- Propiedades de los determinantes.
- Adjunta de una matriz.
- Algunas aplicaciones.
- Regla de Cramer.
- Definición y conceptos básicos.
- Operaciones con vectores y propiedades.
- Dependencia e independencia lineal.
- Producto cruz en el espacio y aplicaciones.
- Rectas y planos en el espacio.
- Paralelismo y ortogonalidad de rectas y planos.
- Espacios y subespacios vectoriales.
- Dependencia e independencia lineal.
- Base y dimensión de un espacio vectorial.
- Coordenadas respecto a una base.
- Cambio de base.
- Bases ortonarmales en Rn.
- Valores y vectores propios
- Cálculo de valores y vectores propios.
- Diagonalización.
- Diagonalización de matrices simétricas.
CAPÍTULO 7: TRANSFORMACIONES LINEALES
